2008/8/15

台灣市場常見連動債類型(二)連結數檔股票ELN的賽局分析(2)

股票價格,除了隨時間拉長,而有較廣(胖)的分佈外,也會隨著股性活潑程度的增加,而產生相同的效果。

什麼叫作「股性活潑程度」?

以下三種標的,明天收跌停盤的機會誰大、誰小?

  • 加權指數
  • 台積電
  • 全友

答案是:全友〉台積電〉加權指數

這就是它們股價的活潑程度,也就是偏離現在股價的可能性,專業術語叫「標準差」

我們之前已提過標準差的概念,可以回頭複習一下:

論風險--報酬的不確定
如何挑選共同基金--標準差

股價越活潑(標準差越大),它的分佈就會越廣(胖):

上圖是理論的分佈,實際上的分佈如下:(我們以加權、台積電、全友為例)(持有十日的漲跌幅度)

(2008.8.29加註:上圖只有1577交易日,Morrisblog這篇文章統計了完整的資料,可以連過去看。也謝謝他!)

 

因手邊只有2002以後的資料,只有1577個交易日,故分佈比較不均勻。比較不像理論值,但還是可以看出:

股價越活潑(標準差越大),分佈會往兩邊拉,越容易偏離中值。

2008/8/12

台灣市場常見連動債類型(二)連結數檔股票ELN的賽局分析(1)

為了進一步說明ELN的賽局(Game Theory)分析,我們要先談一般權益證券價格(或指數)的走勢分佈。

連動債DIY--如何架構高收益型連動債(ELN)中,眼尖的讀者,會發現其中的兩張圖,有一點玄機:

紅色圈圈內,那個紅色曲線是什麼意思?為什麼出現在這裏?

如果股價遵行隨機漫步理論,未來股價則呈現如下圖的分佈:

意思就是,未來股價,漲、跌的機會各半,而且,隨著漲(跌)幅的拉大,其可能性(發生的次數)將越小。

也許有人在質疑股價是否真的會遵守隨機漫步,那麼,我們來看一下台灣加權指數的分佈*:

由上圖可以看出,大致上,股價或指數是遵遁隨機漫步的,當然,其些微的差異(以次數來看的話),發生在大漲、大跌的次數,比常態分佈的機會要大。這裏所指的「機會要大」,也不過是幾次而已,但若常態分佈,可能一萬次只能發生一、二次,但真實世界,則每隔二到五年就來個一次。例如:九一一恐怖攻擊、九二一大地震、三一九兩顆子彈事件..等。

但總的來說,這種極端的狀況,統計上的次數,還是較少發生,但足以讓沒有作好風險規劃的投資人,受到慘痛的教訓,甚至破產。

因為台灣有漲趺7%的限制,所以沒有一天內,超過正負7%的情況發生。但若持有加權指數五天,則分佈如下圖:

持有五日,當然就有可能漲跌超過7%,但要大盤連跌五天機會是很少很少的,甚至連三天大盤跌(漲)停,使幅度超過22%的機會,在這5千個交易日中,也是屬於少數極端的狀況。

我們將一天、五天的分佈放在一起比較:

因此,我們可以了解:

  • 真實世界的股價分佈,大致符合常態分佈。
  • 但其極端的狀況,出現的頻率,將遠較常態分佈大的多。這些極端狀況,將讓投資人,賺到異常的利潤或造成不可彌補的重大損失。
  • 當持有時間越長,分佈將越往兩側拉開(變胖、變矮)

 

*統計期間:1987/1至2005/2共五千個營業日資料。